آخر الأخبار
جاري التحميل ...

الأحد، 10 أبريل، 2016

الاعداد الطبيعية - المضاعف المشترك الاصغر و القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين

موضوع مقترح في مادة الرياضيات من الاعداد الطبيعية - المضاعف المشترك الاصغر و القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين لمختلف الأطوار التعليمية الثلاث, الابتدائي - المتوسط - الثانوي, احد المواضيع المقترحة في مسابقة توظيف الاساتذة 2016.

المضاعف المشترك الأصغر :

هو أصغر عدد صحيح موجب مضاعف لكلا هذين العددين، وهذا يعني أن المضاعف المشترك الأصغر من الممكن قسمته على العددين بدون باقي قسمة.
وهو جزء من نظرية الأعداد يمكن للشخص مرجعته في كثير من الكتب واختصاره بالعربية م.م.أ
وبالإنجليزية (lcm (least common divisor .

ومن استخداماته : توحيد المقامات و إيجاد الأعداد التي تقبل القسمة على العددين أو أكثر وفي بعض المسائل الحسابية


وطريقة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر : هو إيجاد الأعداد الأولية المشتركة صاحبة أكبر أس والأعداد الأولية غير المشتركة (يعني نحلل الأعداد) .


مثال : أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد : 12 , 4 , 9 ؟
12 = 2^2 ×3 , 4 = 2^2 , 9 = 3^2
إذاً : المضاعف المشترك الأصغر هو : 2^2 × 3^2 = 36

من الأمثلة اللي تيجي في القدرات :

إذا كان عدد يقبل القسمة على 12 و يقبل القسمة على 14 فإنه يقبل القسمة على :
أ - 54 ب - 63
ج- 72 د - 84
الحل بإيجاد المضافع المشترك الأصغر :
12=3×2^2 , 14= 7×2
إذاً : م.م.أ = 3×7×2^2 = 84

القاسم المشترك الأكبر

في الرياضيات، القاسم المشترك الأكبر لعددين, كما يدل على ذلك اسمه، هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة، فمثلاً القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و 60 هو 12.
قد يمدد هذا المفهوم إلى متعددات الحدود ؛ من أجل ذلك انظر القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود.
من الرموز المستعملة لكتابة القاسم المشترك الاكبر للعددين a و b نجد : PGCD(a,b)

مثال

اختزال الكسور

يستعمل القاسم المشترك الأكبر في اختزال الكسور. على سبيل المثال، القاسم المشترك الأكبر ل 42 و 56 هو 14، إذن :
{42 \over 56}={3 \cdot 14 \over 4 \cdot 14}={3 \over 4}.
عددان هما أوليان فيما بينهما إذا كان قاسمهما المشترك الأكبر مساويا ل1. على سبيل المثال، 9 و 28 هما عددان أوليان فيما بينهما.

طريقة الحساب

استعمال التعميل إلى جداء أعداد أولية

يمكن حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين كما في المثال التالي: نأخذ كمثال العددين 6 و3 ونبحث عن قاسمهما المشترك الأكبر.
  1. نكتب العددان على شكل جداء عوامل أولية.
    1. 3=1x3
    2. 6=2x3
  2. نختار الآن العوامل المشتركة ( لأنه قاسم سوف نختار الأعداد المشتركة ) ذات الأس الأصغر ( لأنه أكبر * قاسم مشترك أكبر ) .
  3. العوامل المشتركة ذات الأس الأصغر هي 3 . إذا ق.م.أ ( 6,3 ) = 3

ليست هناك تعليقات

جميع الحقوق محفوظة لــ عرب سكول 2015 ©